有趣但有点小难度的数学题

沪西人家

在一条走廊上有10000个灯，每个灯下有一个开关，是切换的开关，按一下就开，再按一下就关。现在这些灯全部是关着的。

现在走廊来了第1个人，他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了。
; {! K# e: G' P8 ]/ \1 _" ^/ U3 d  ^
6 z6 a1 R) H3 R( ~第2个人来了，他把2，4，6，8，10等等一直到10000的灯的开关都按了。他按的灯都是2的倍数的灯。
' @! ~8 n2 d; D& Y) ^
8 T! p. X* U6 y5 Z+ U第3个人来了，把3，6，9，12等等灯的开关按了，他按的是3的倍数的灯。
+ s3 L2 s1 q4 ~; z8 d第4个人把4，8，12，16，20的灯开关按了，他按的是4的倍数的灯。

依此类推，直到第10000个人来，把第10000号灯的开关按下。
请问最后有哪几号灯是开着的？为什么？

kkkwxb

是不是你老师布置的C语言编程作业啊

思绪的蝴蝶结

....看见数字就走